El teorema de Bayes es una ecuación matemática utilizada en probabilidad y estadística para calcular la probabilidad condicional. En otras palabras, se utiliza para calcular la probabilidad de un evento en función de su asociación con otro evento. El teorema también se conoce como la ley de Bayes o la regla de Bayes. Lleva el nombre del ministro y estadístico inglés reverendo Thomas Bayes, quien formuló una ecuación para su trabajo "Un ensayo sobre la resolución de un problema en la doctrina de las posibilidades". Después de la muerte de Bayes, Richard Price editó y corrigió el manuscrito antes de su publicación en 1763. Sería más exacto referirse al teorema como la regla de Bayes-Price, ya que la contribución de Price fue significativa. La formulación moderna de la ecuación fue ideada por el matemático francés Pierre-Simon Laplace en 1774, que desconocía el trabajo de Bayes. Laplace es reconocido como el matemático responsable del desarrollo de la probabilidad bayesiana.
Fórmula para el teorema de Bayes
Hay varias formas diferentes de escribir la fórmula del teorema de Bayes. La forma más común es:
P (A ∣ B) = P (B ∣ A) P (A) / P (B)
donde A y B son dos eventos y P (B) ≠ 0
P (A ∣ B) es la probabilidad condicional de que ocurra el evento A dado que B es verdadero.
P (B ∣ A) es la probabilidad condicional de que ocurra el evento B dado que A es verdadero.
P (A) y P (B) son las probabilidades de que A y B ocurran independientemente el uno del otro (la probabilidad marginal).
La regla de Bayes nos proporciona una forma de actualizar nuestras creencias en función de la llegada de nuevas pruebas relevantes. Por ejemplo, si intentáramos proporcionar la probabilidad de que una persona determinada tenga cáncer, inicialmente solo diríamos que es el porcentaje de la población que tiene cáncer. Sin embargo, dada la evidencia adicional, como el hecho de que la persona es fumadora, podemos actualizar nuestra probabilidad, ya que la probabilidad de tener cáncer es mayor dado que la persona es fumadora. Esto nos permite utilizar el conocimiento previo para mejorar nuestras estimaciones de probabilidad.
